Question

6．已知集合A={y|y=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{ab}{|ab|}$，ab≠0}，含有三个元素的集合B可表示为{x，$\frac{y}{|x|}$，0}，也可表示为{x-3，-$\frac{x}{|y|}$，3}，求证：A$\frac{?}{≠}$B．

Answer 1

分析 由{x，$\frac{y}{|x|}$，0}={x-3，-$\frac{x}{|y|}$，3}可得B={0，-1，3}；化简可得A={-1，3}；从而证明．

解答 证明：∵{x，$\frac{y}{|x|}$，0}={x-3，-$\frac{x}{|y|}$，3}，
∴x-3=0，即x=3，
∴{3，$\frac{y}{3}$，0}={0，-$\frac{3}{|y|}$，3}，
∴$\frac{y}{3}$=-$\frac{3}{|y|}$，
∴y=-3，
故B={0，-1，3}；
①当a＞0，b＞0时，y=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{ab}{|ab|}$=3；
②当a＞0，b＜0时，y=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{ab}{|ab|}$=-1；
③当a＜0，b＞0时，y=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{ab}{|ab|}$=-1；
④当a＜0，b＜0时，y=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{ab}{|ab|}$=-1；
故A={-1，3}；
故A$\frac{?}{≠}$B．

点评 本题考查了集合的化简与应用．