题目内容
16．已知奇函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，且f（a2）+f（a-2）＞0，求实数a的取值范围．分析 根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可．
解答 解：∵奇函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，
∴f（a2）+f（a-2）＞0得f（a2）＞-f（a-2）=f（2-a），
即a2＜2-a，即a2+a-2＜0，
解得-2＜a＜1．
点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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4．函数f（x）满足条件：①定义域为R，且对任意x∈R，f（x）＜1；②对任意小于1的正实数a，存在x0，使f（x0）=f（-x0）＞a，则f（x）可能是（ ）
| A． | $\frac{|x|+1}{|x|-1}$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$ | C． | $\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$ | D． | $\frac{x+1}{{x}^{2}+1}$ |