题目内容
如图,在半径为
、圆心角为60°的扇形的
弧上任取一点
,作扇形的内接矩形
,使点
在
上,点
在
上,设矩形的面积为
.
(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：
① 设
,将表示成
的函数关系式；
② 设
,将表示成
的函数关系式.
(Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）①要用表示矩形的面积，关键是把
用表示，在
中可表示出
，在
中可表示出
，
即得；②在中，可用表示和
，在在中可用
即表示出，即得；（Ⅱ）对（Ⅰ）中函数，是常见的函数或三角函数问题，较为容易解答，求出其最大值.
试题解析：(Ⅰ) ① 因为
,所以
,
又
,所以
2分
故
(
) 4分
② 当时, 
,则
,又
,所以
6分
故
(
) 8分
(Ⅱ)由②得
=
12分
故当
时,取得最大值为 15分
考点：函数的应用、三角函数.
练习册系列答案
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三个内角A，B，C所对的边，向量
，设
，求角
；
，求三角形ABC的面积．
中，
分别是角
的对边，
，
；
的值；
，求边
的长.
是锐角三角形，
分别是内角
所对边长，并且
.
的值；
，求
（其中
）.
的图象过点（0，
），最小正周期为
，且最小值为－1.
的解析式.
，
，求m的取值范围.
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
,已知
.
的值；
,求
为
的内角
的对边，满足
，函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.
；
，证明
的值；
且
，
，求
的值。
sin20°cos80°的值．