Question

已知x，y∈R⁺，且2x+8y-xy=0，当x，y为何值时，x+y取得最小值，并求出最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：根据条件得出

2

y

+

8

x

=1，变形∴x+y=（x+y）（

2

y

+

8

x

）=10+

8y

x

+

2x

y

，运用基本不等式求解即可．

解答： 解：∵x，y∈R⁺，且2x+8y-xy=0，
∴

2

y

+

8

x

=1，
∴x+y=（x+y）（

2

y

+

8

x

）=10+

8y

x

+

2x

y

≥10+2

2×8

=10+2×4=18，
当且仅当

8y

x

=

2x

y

，x=2y，
∵

2

y

+

8

x

=1，
∴y=6，x=12，
∴当y=6，x=12时，x+y取得最小值18．

点评：本题本考查了代数式的变形，基本不等式的运用，属于中档题．