Question

在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求的是两个向量的平方和，由已知条件结合三角形法则得到，∴，与联立即得两向量的平方和．
（2）由（1）的结论知道了相邻两边的平方和，结合三角形的面积公式知需求出两边的夹角，综合已知条件，用余弦定理求角的三角函数值，本题在求最值时因出现了两边的平方和为定值，属于和定积最大的问题．
解答：解：（1）∵，∴，（3分）
又∵，∴；（5分）
（2）设，由（1）知b²+c²=8，a=2，
又∵，（9分）
∴=≤，（13分）
当且仅当a=b=c时取“=”，所以△ABC的面积最大值为．（14分）
点评：考查向量的加减运算，余弦定理以及三角形的面积公式，涉及到的知识点较多，变形时技巧性较强．