Question

7．设0＜a＜1，求关于x的不等式的解集：log_a（x²+3x-4）-log_a（x+2）＞log_ax．

Answer 1

分析 把原不等式化为log_a（x²+3x-4）＞log_ax（x+2），利用对数的图象与性质得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x-4＜x（x+2）}\\{{x}^{2}+3x-4＞0}\\{x+2＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
求出不等式组的解集即可．

解答 解：关于x的不等式log_a（x²+3x-4）-log_a（x+2）＞log_ax可化为
log_a（x²+3x-4）＞log_a（x+2）+log_ax，
即log_a（x²+3x-4）＞log_ax（x+2）；
又0＜a＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x-4＜x（x+2）}\\{{x}^{2}+3x-4＞0}\\{x+2＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜4}\\{x＜-4或x＞1}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
即1＜x＜4；
∴该不等式的解集为{x|1＜x＜4}．

点评 本题考查了利用对数函数的图象与性质解不等式的应用问题，也考查了等价转化思想的应用问题，是基础题目．