题目内容

已知
a
=（8，
x
2
），
b
=（x，1），其中x＞0，若（
a
-2
b
）∥（2
a
+
b
），则x的值
4
4
．
分析：由
a
=（8，
x
2
），
b
=（x，1），知
a
-2
b
=（8-2x，
x
2
-2），2
a
+
b
=（16+x，x+1），由（
a
-2
b
）∥（2
a
+
b
），知
8-2x
16+x
=
x
2
-2
x+1
，由此能求出x．
解答：解：∵
a
=（8，
x
2
），
b
=（x，1），
∴
a
-2
b
=（8-2x，
x
2
-2），
2
a
+
b
=（16+x，x+1），
∵（
a
-2
b
）∥（2
a
+
b
），
∴
8-2x
16+x
=
x
2
-2
x+1
，
解得x=4．
故答案为：4．
点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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已知A＝{x∈R|x2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，BA，且B≠，试求实数a的取值集合．
已知
a
=（8，
x
2
），
b
=（x，1），其中x＞0，若（
a
-2
b
）∥（2
a
+
b
），则x的值______．
已知A＝{x∈R|x2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2+ax+a2－12＝0}，且A∪B=A，求实数a的取值集合.

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