Question

已知A={x∈R｜x²-2x-8=0}，B={x∈R｜x²+ax+a²-12=0}，BA,且B≠,试求实数a的取值集合．

Answer 1

思路分析：集合A是方程x²-2x-8=0的解集，集合B是关于x的方程x²+ax+a²-12=0的解集，由BA,且B≠，按集合B中含有元素的个数分类讨论，分别列出关于a的方程，解方程即可得实数a的值．

解：由题意,得A={-2,4}，集合B是关于x的方程x²+ax+a²-12=0的解集．

    ∵BA,且B≠，∴B={-2}或{4}或{-2,4}．

    当集合B中含有一个元素时，则有Δ=a²-4(a²-12)=0，解得a=±4．

    若a=4，则B={x∈R｜x²+4x+4=0}={-2}，则a=4符合题意；

    若a=-4，则B={x∈R｜x²-4x+4=0}={2}，则a=-4不合题意.

    当集合B中含有两个元素，即B={-2,4}时，则-2，4是关于x的方程x²+ax+a²-12=0的解．

    ∴解得a=-2．

    综上所得，a=4,或a=-2，即实数a的取值集合是{-2,4}．