Question

已知A＝{x∈R|x²－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x²＋ax＋a²－12＝0}，BA，且B≠，试求实数a的取值集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意，得A＝{－2，4}，集合B是关于x的方程x2＋ax＋a2－12＝0的解集． 　　∵BA，且B≠，∴B＝{－2}或{4}或{－2，4}． 　　当集合B中含有一个元素时，则有Δ＝a2－4(a2－12)＝0，解得a＝±4． 　　若a＝4，则B＝{x∈R|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}，则a＝4符合题意； 　　若a＝－4，则B＝{x∈R|x2－4x＋4＝0}＝{2}，则a＝－4不合题意． 　　当集合B中含有两个元素，即B＝{－2，4}时，则－2，4是关于x的方程x2＋ax＋a2－12＝0的解． 　　∴解得a＝－2． 　　综上所得，a＝4，或a＝－2，即实数a的取值集合是{－2，4}． 　　思路分析：集合A是方程x2－2x－8＝0的解集，集合B是关于x的方程x2＋ax＋a2－12＝0的解集，由BA，且B≠，按集合B中含有元素的个数分类讨论，分别列出关于a的方程，解方程即可得实数a的值．