Question

已知A＝{x∈R|x²－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x²+ax+a²－12＝0}，且A∪B=A，求实数a的取值集合.

Answer 1

解：∵A∪B=A,∴BA.?

又∵A={－2,4},∴B=或B={－2}或B={4}或B={－2,4}.?

若B=，则Δ=a²－4(a²－12)<0,即a²>16.∴a<－4或a>4;?

若B={－2},则Δ=a²－4(a²－12)=0,且(－2)²－2a+a²－12=0,解得a=4;?

若B={4}，则Δ=a²－4(a²－12)=0,且4²+4a+a²－12=0,此时a无解.?

若B={－2,4}，则－2、4是方程x²+ax+a²－12=0的两个不同实根，故解得a=－2.?

综上，知所求实数a的集合为{a|a<－4或a=－2或a≥4}.?

点评：空集是任何集合的子集，当BA时，B可能是空集，这是容易被忽略的.另外，熟知集合的简单性质，可对解题有所帮助.