题目内容
体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1，S2，S3，那么它们的大小关系为（ ）A．S1＜S2＜S3
B．S1＜S3＜S2
C．S2＜S3＜S1
D．S2＜S1＜S3
【答案】分析：由题意求出正方体，球，及圆柱的体积，通过相等即可得到棱长，球半径，及圆柱半径和母线长，求出三者的表面积即可得到大小关系．
解答：解：设球的半径为R，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，
所以球的表面积为：
πR3，正方体的体积为：a3，圆柱的体积为：2πr3；
故a3=
πR3=2πr3
且球的表面积为：4πR2，正方体的表面积为：6a2，圆柱的表面积为：6πr2；
因为S2-S1=4πR2-6a2=4πR2-6×（
πR3）
=4πR2-6×（
π）
R2＜0．
∴S2＜S1
同样地，S2＜S3＜S1
故选C．
点评：本题是基础题，考查正方体、球、圆柱的表面积体积的关系，考查计算能力．
解答：解：设球的半径为R，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，
所以球的表面积为：
πR3，正方体的体积为：a3，圆柱的体积为：2πr3；故a3=
πR3=2πr3且球的表面积为：4πR2，正方体的表面积为：6a2，圆柱的表面积为：6πr2；
因为S2-S1=4πR2-6a2=4πR2-6×（
πR3）=4πR2-6×（π）R2＜0．∴S2＜S1
同样地，S2＜S3＜S1
故选C．
点评：本题是基础题，考查正方体、球、圆柱的表面积体积的关系，考查计算能力．
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，则它们的大小关系是_______________．