题目内容
已知向量
，
满足，|a|=1，|b|=
，
⊥（
+
），则
与
夹角的大小是
．
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：由两个向量垂直的性质可得
•(
+
)=
2+
•
=0，再由两个向量的数量积的定义可得cosθ=-
，由此
求得θ的值，即为所求．
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| ||
| 2 |
求得θ的值，即为所求．
解答：解：∵
⊥（
+
），∴
•(
+
)=
2+
•
=0．
设
与
夹角的大小是θ，则由题意可得 1+1×
cosθ=0，
解得 cosθ=-
．
再由 0≤θ＜π，可得 θ=
，
故答案为
．
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
设
| a |
| b |
| 2 |
解得 cosθ=-
| ||
| 2 |
再由 0≤θ＜π，可得 θ=
| 3π |
| 4 |
故答案为
| 3π |
| 4 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
，则a与b的夹角为（ ）
| 37 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |