题目内容
已知向量| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3a |
| b |
分析：根据|
+
|=
|
-
|，两边平方去掉模，然后根据|
|=|
|=1，得出向量的数量积，最后根据夹角公式求解．利用向量的模的平方等于向量的平方将已知等式平方求出两个向量的数量积；再将待求的模平方求出值．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：由已知，（
+
）2=3（
-
）2，即
2+2
•
+
2=3（
2-2
•
+
2）．
因为|
|=|
|=1，则
2=
2=1，
所以2+2
•
=3（2-2
•
），
即
•
=
．
设向量
与
的夹角为θ，
则|
|•|
|cosθ=
，
即cosθ=
，
故θ=60°．
∴|3
+
|2=9
2+6
•
+
2=7
∵|3
-2
|=
故答案为
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
因为|
| a |
| b |
| a |
| b |
所以2+2
| a |
| b |
| a |
| b |
即
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
设向量
| a |
| b |
则|
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
即cosθ=
| 1 |
| 2 |
故θ=60°．
∴|3
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∵|3
| a |
| b |
| 7 |
故答案为
| 7 |
点评：本题考查了向量夹角的求法，为基础题，本题考查向量模的性质：模的平方等于向量的平方；利用此性质解决与向量的模有关的问题．
练习册系列答案
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已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
，则a与b的夹角为（ ）
| 37 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |