题目内容
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
，则a与b的夹角为（ ）
| 37 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
分析：根据两个向量的数乘和加法运算后的模的值，两边平方，代入两个向量的模．求出两个向量的数量积，写出向量的夹角公式，代入数据，得到两个向量的夹角的余弦，根据向量的夹角的范围，得到结果．
解答：解：∵|2
+
|=
，
∴4
2+4
•
+
2=37，
∵|
|=2，|
|=3，
∴16+4
•
+9=37，
∴
•
=3，
∴cosθ=
=
，
∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=60°，
故选C．
| a |
| b |
| 37 |
∴4
| a |
| a |
| b |
| b |
∵|
| a |
| b |
∴16+4
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴cosθ=
| 3 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=60°，
故选C．
点评：本题考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，本题是应用中的求夹角，解题过程中注意夹角本身的范围，避免出错．
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