题目内容
（2012•浙江模拟）已知向量
，
满足|
|=2|
|≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3|
|x2+6
•
x+5 在实数集R上单调递增，则向量
，
的夹角的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：求导数，利用函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a•bx+5 在实数集R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用|
|=2|
|≠0，利用向量的数量积，即可得到结论．
| a |
| b |
解答：解：求导数可得f′（x）=6x2+6|
|x+6
•
，则由函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a•bx+5 在实数集R上单调递增，
可得f′（x）=6x2+6|
|x+6
•
≥0恒成立，即 x2+|
|x+
•
≥0恒成立，故判别式△=
2-4
•
≤0 恒成立，
再由|
|=2|
|≠0，可得 4 |
|2≤8|
|•|
|cos＜
，
＞，
∴cos＜
，
＞≥
，
∴＜
，
＞∈[0，
]，
故选B．
| a |
| a |
| b |
可得f′（x）=6x2+6|
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
再由|
| a |
| b |
| b |
| b |
| b |
| a |
| b |
∴cos＜
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴＜
| a |
| b |
| π |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于0在R上恒成立，属于中档题．
练习册系列答案
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