题目内容
11．k棱柱有f（k）个对角面，则k+1棱柱的对角面个数f（k+1）为（ ）| A． | f（k）+k-1 | B． | f（k）+k+1 | C． | f（k）+k | D． | f（k）+k-2 |
分析 因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作（k-3）个对角面，k条侧棱可作k（k-3）个对角面，由于这些对角面是相互之间重复计算了，所以共有k（k-3）÷2个对角面，从而得出f（k+1）与f（k）的关系．
解答 解：因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作（k-3）个对角面，k条侧棱可作k（k-3）个对角面，
由于这些对角面是相互之间重复计算了，
所以共有k（k-3）÷2个对角面，
所以可得f（k+1）-f（k）=（k+1）（k+1-3）÷2-k（k-3）÷2=k-1，
故f（k+1）=f（k）+k-1．
故选：A．
点评 本小题主要考查归纳推理、棱柱的几何特征、数列的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．
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16．偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=cos$\frac{πx}{2}$-1，若函数g（x）=f（x）-logax有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（{\frac{1}{5}，\frac{1}{3}}）$ | B． | $（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$ | C． | （2，4） | D． | （3，5） |
如图，已知⊙O的直径为AB，点C为⊙O上异于A，B的一点，BC⊥VA，AC⊥VB．