Question

函数y=3sin（x+

π

4

）-1在下列区间上是增函数的是（　　）

• A．[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]
• B．[-

  3

  4

  π，

  π

  4

  ]
• C．[-π，0]
• D．[-

  π

  4

  ，

  3

  4

  π]

Answer 1

分析：由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可求得该函数的单调增区间，从而可得答案．

解答：解：由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得：
2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z．
当k=0时，-

3π

4

≤x≤

π

4

，
∴函数y=3sin（x+

π

4

）-1的一个单调增区间为[-

3π

4

，

π

4

]．
故选B．

点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查正弦函数的单调性，考查分析与运算能力，属于中档题．