Question

函数y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：利用x+80°=x+20°+60°，化简函数y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°），然后利用Asinα+Bcosα化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的最大值．

解答：解：y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）
=3sin（x+20°）+5sin（x+20°+60°）
=3sin（x+20°）+5[sin（x+20°）cos60°+cos（x+20°）sin60°]
=3sin（x+20°）+

5

2

sin（x+20°）+

5 3

2

cos（x+20°）
=

11

2

sin（x+20°）+

5 3

2

cos（x+20°）
=7sin（x+α+20°）  其中tanα=

5 3

11

所以y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值为：7
故答案为：7

点评：本题是基础题，考查三角函数的最值，计算能力，角的变换是一个技巧：x+80°=x+20°+60°；同时利用Asinα+Bcosα化为一个角的一个三角函数的形式，三角函数最值求法是常考点．