Question

函数y=3sin（x+20°）+5cos（x-10°）的最大值是

7

．

Answer 1

分析：由于x+20°=（x-10°）+30，则利用两角和的正弦公式展开化简，然后结合辅助角公式及三角函数的性质可求函数的最大值．

解答：解：y=3sin（x+20°）+5cos（x-10°）
=3sin[（x-10°）+30°]+5cos（x-10°）
=3sin（x-10°）cos30°+3sin30°cos（x-10°）+5cos（x-10°）
=

3 3

2

sin(x-10°)+

13

2

cos(x-10°)
=7sin（x-10°+θ）（θ为辅助角）
根据三角函数的性质可得函数的最大值为7
故答案为7

点评：本题主要考查了两角和的正弦公式的应用、辅助角公式的应用，解题的关键是灵活利用拆角的技巧，把已知的角变形为x+20°=（x-10°）+30．