Question

抛物线的顶点在坐标原点，焦点是双曲线x²-2y²=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是

4

3

．

Answer 1

分析：先把双曲线方程整理成标准方程求得焦点坐标，则可求得抛物线的方程中的p，进而求得其准线方程，则焦点到准线的距离可求．

解答：解：整理双曲线方程得

x2

8

-

y2

4

=1，
∴焦点坐标为（2

3

，0）（-2

3

，0），
设出抛物线方程为y²=2px，
依题意可知

p

2

=-2

3

或

p

2

=2

3

，
求得p=-4

3

或4

3

，则准线方程为x=2

3

或x=-2

3

则抛物线的焦点到其准线的距离等于4

3

故答案为：4

3

．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征、抛物线的简单性质，考查了学生对抛物线基本方程的理解和灵活运用．