Question

抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆2x²+y²=1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是（　　）

• A．2

  2

• B．

  2

• C．

  2

  2

• D．

  2

  4

Answer 1

分析：将椭圆化成标准方程得

x2

1 2

+y2=1，得a²=1且b²=

1

2

，从而算出c=

2

2

．再由抛物线焦点是椭圆的一个焦点且顶点在原点，结合抛物线的基本概念加以计算，可得抛物线的焦点到准线的距离．

解答：解：∵椭圆2x²+y²=1化成标准方程，得

x2

1 2

+y2=1，
∴椭圆的焦点在y轴上，a²=1且b²=

1

2

，c=

a2-b2

=

2

2

，
∵抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，
∴抛物线的顶点到焦点的距离

p

2

=

2

2

，解得p=

2

．
即抛物线的焦点到准线的距离为

2

．
故选：B

点评：本题给出抛物线的焦点为已知椭圆的焦点，顶点在原点，求抛物线的焦点到准线的距离．着重考查了椭圆、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．