Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且与圆x²+y²=4相交的公共弦长等于2

3

，则此抛物线的方程为

x²=±3y

．

Answer 1

分析：设出抛物线方程，利用抛物线与圆x²+y²=4相交的公共弦长等于2

3

，确定弦的端点的坐标，代入抛物线方程，可得结论．

解答：解：由题意，开口向上时，设抛物线方程为x²=2py（p＞0）
∵抛物线与圆x²+y²=4相交的公共弦长等于2

3

，
∴弦的端点的坐标为（±

3

，1）
代入抛物线方程可得2p=3，∴抛物线方程为x²=3y
同理可得开口向下时，设抛物线方程为x²=-2py（p＞0）
∵抛物线与圆x²+y²=4相交的公共弦长等于2

3

，
∴弦的端点的坐标为（±

3

，-1）
代入抛物线方程可得2p=3，∴抛物线方程为x²=-3y
故答案为：x²=±3y．

点评：本题考查抛物线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．