题目内容

求函数y= $数学公式$ - $数学公式$ +（x-2）⁰的定义域．

解：要使函数有意义必有 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
解得， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
所以函数的定义域为：{x| $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ }．
分析：利用开偶次方，被开方数非负，以及0⁰没有意义，得到不等式组，求出x的范围即可得到所求的定义域．
点评：本题是基础题，考查函数的定义域的求法，不等式组的解法，考查计算能力．

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已知函数f(x)=

ax3-a2x2+a4(a＞0)
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=1恰有两个交点，求a的取值范围．

已知a为实数，函数f（x）=（x²+1）（x+a）．
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
（2）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在[-

，1]上的最大值和最小值．

18、已知y是x的函数，其中x=log_st+log_ts （s＞1，t＞1），y=log_s⁴t+log_t⁴s+m（log_s²t+log_t²s）（常数m∈R），求函数y=f（x）的解析式，并求出它们的定义域．

），且存在实数x和y，使向量

+（x²-3）•

．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的关系式，并求其单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在正数M，使得对任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，说明理由．

设定义在R上的奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，a，b，c，d∈R．当x=-1时，f（x）取得极大值

．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）判断函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切
点的横坐标在区间[-

]上，并说明理由；
（3）设x_n=1-2^-n，y_m=

（3^-m-1）（m，n∈N*），求证：|f（x_n）-f（y_m）|＜