已知y是x的函数.其中x=logst+logts .y=logs4t+logt4s+m(logs2t+logt2s).求函数y=f(x)的解析式.并求出它们的定义域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18、已知y是x的函数，其中x=log_st+log_ts （s＞1，t＞1），y=log_s⁴t+log_t⁴s+m（log_s²t+log_t²s）（常数m∈R），求函数y=f（x）的解析式，并求出它们的定义域．

分析：利用基本不等式求出定义域，先求x²的表达式，再求y的表达式的化简形式即可．

解答：解：∵s＞1，t＞1，∴log_st＞0，log_ts＞0 可得x≥2
x²=log²_st+log²_ts+2 可得 log²_st+log²_ts=x²-2
即 log_s⁴t+log_t⁴s=（x²-2）²-2
∴y=（x²-2）²-2+m（x²-2）=（x²-2）²+m（x²-2）-2（x≥2）

点评：本题考查对数的运算性质，函数的定义域，是中档题．

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sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），若y=

•

（1）求y关于x的函数关系式f（x）；
（2）若f（x）的最大值为2，求a的值；
（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间．

烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距3km，其中A烟囱喷出的烟尘量是B烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是连接两烟囱的线段AB上的点（不包括端点），设AC=xkm，C点的烟尘浓度记为y．
（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
（Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+n

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是奇函数．
（1）求m、n的值并指出函数y=f（x）在其定义域上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0．

已知x，y∈N^*，且1+2+3+4+…+y=1+9+9²++…+9^x-1，当x=2时，y=

；若把y表示成x的函数，其解析式是y=

3x-1

．

（2007•湛江二模）烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
（Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

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