题目内容
已知动圆P过定点F(0，－
)，且与直线l相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，一个焦点是F，点A(1，)在椭圆N上．
(1)求动圆圆心P的轨迹M的方程和椭圆N的方程；
(2)已知与轨迹M在x＝－4处的切线平行的直线与椭圆N交于B、C两点，试探求使△ABC面积等于
的直线l是否存在？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
解：(1)由题意知：点P到定点F(0，－)和直线y＝的距离相等，故P的轨迹M是以F为焦点，y＝为准线的抛物线．
∴
＝，∴p＝2
∴轨迹M的方程为：x2＝－4y
又由题意：可设椭圆方程为：
＋
＝1(a>b>0)
∴2a＝
＝4
∴a＝2，又c＝，∴b＝，
∴椭圆N的方程为
＋
＝1.
(2)不存在满足条件的直线l.
理由如下：若存在这样的直线l，
∵轨迹M为抛物线x2＝－4y，它在x＝－4处的切线斜率为k＝.
故可设l的方程为：y＝x＋m，
联立
消去y整理得，4x2＋2mx＋m2－4＝0
∴Δ＝(2m)2－16(m2－4)>0，∴m2<8且m≠0，
设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1＋x2＝－
m，x1x2＝
，
由两点间的距离公式可求得|BC|＝
又点A到l距离d＝
∴m4－8m2＋18＝0，显然此方程无解，即m不存在，
故这样的直线l不存在．
练习册系列答案
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x2的焦点．直线4x－3y－3＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝8，则圆C的方程为________．
，且过点(4，－
)．点M(3，m)在双曲线上．
＝0；
＋
＝1(a>b>0)与双曲线
－
＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
的最小值．
)2an(n∈N*),则数列{an}的通项公式为 .