Question

下列命题正确的个数是（　　）
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；
④从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；写出其逆命题，再进行判断；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；写出其逆否命题，判断其真假得出原命题的关系；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；由命题否定的定义判断即可；
④从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样．由系统抽样的定义判断即可

解答： 解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为是“在三角形ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB“是真命题，这是因为若A＞B，则有a＞b，再由正弦定理得sinA＞sinB，故正确；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则若p则q的逆否命题是“x+y=5，x=2且y=3“是假命题，但其逆命题是真命题，故可得p是q的必要不充分条件，故正确；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”，故不正确；
④从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，是正确的，符合系统抽样的定义．
综上，①②④是正确命题，
故选C．

点评：本题考查命题真假判断的定义，此类题通常涉及到的知识点很多，解答时知识转换快，熟练全面掌握各章节的知识是解答此类题的关键，