Question

在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

• A、f（x）=x-1，g（x）=

  x2-1

  x+1

• B、f（x）=|x+1|，g（x）=

  x+1  x≥-1 -1-x  x＜-1

• C、f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈Z
• D、f（x）=x，g（x）=(

  x

  )2

Answer 1

分析：根据题意，逐一分析研究各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系．

解答：解：A中的2个函数 f（x）=x-1与g（x）=

x2-1

x+1

 的定义域不同，故不是同一个函数．
B中的2个函数f（x）=|x+1|与g（x）=

x+1  x≥-1 -1-x  x＜-1

具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．
C中的2个函数f（x）=x+1，x∈R与g（x）=x+1，x∈Z的定义域不同，故不是同一个函数．
D中的2个函数f（x）=x，g（x）=(

x

)2的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．
综上，A、C、D中的2个函数不是同一个函数，只有B中的2个函数才是同一个函数，故选 B．

点评：本题考查构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系．相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．