Question

在直角坐标平面上，向量，向量，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为________．

Answer 1

分析：根据直线的方向向量公式，可设线l的方向向量为 ，根据 与 在直线l上的射影长度相等，得 ，将其转化为关于k的方程，可以求出斜率k的值．
解答：设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为 ，
再设 、与 的夹角分别为θ₁、θ₂，
则 ，
因为 与 在直线l上的射影长度相等
所以 ，
又∵向量，向量，
即|4+k|=|2-3k|
解之得，k=3或k=-
故答案为：3或-
点评：本题考查了平面向量的坐标运算和直线的斜率等知识，属于中档题．深刻理解平面向量的计算公式，将其准确用到解析几何当中，是解决本题的关键．