Question

若椭圆

x2

k+4

+

y2

9

=1的离心率为e=

1

2

，则实数k=

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆

x2

k+4

+

y2

9

=1的离心率为e=

1

2

，分k+4＞9和k+4＜9两种情况讨论，求出实数k的值即可．

解答： 解：根据椭圆

x2

k+4

+

y2

9

=1的离心率为e=

1

2

，
①k+4＞9时，可得

k+4-9

k+4

=(

1

2

)2，
解得k=8；
②k+4＜9时，可得

9-k-4

9

=(

1

2

)2，
解得k=

11

4

．
故答案为：8或

11

4

．

点评：本题主要考查了椭圆的基本性质，以及分类讨论思想的运用，属于基础题，解答此题的关键是分k+4＞9和k+4＜9两种情况讨论．