题目内容
4．对于函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+5）．（1）求它的定义域、值域；
（2）确定函数的单调区间．
分析 （1）由x2-6x+5＞0得出x＜1或x＞5，然后利用函数的单调性求出函数的值域；
（2）借助于复合函数的单调性求出单调区间．
解答 解：（1）由y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+5）有意义得：
x2-6x+5＞0．
解得 x＜1或x＞5．
∴函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+5）的定义域为（-∞，1）∪（5，+∞）．
∵函数x2-6x+5＞0，
∴函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+5）的值域为R．
（2）令g（x）=x2-6x+5，则g（x）在（-∞，1）上单调递减，在（5，+∞）上单调递增．
∴y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+5）的单调递减区间是（5，+∞），单调递增区间是（-∞，1）．
点评 本题考查了对数函数的定义域、复合函数的单调性，属于基础题．
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15．下列结论正确的是（ ）
| A． | 当x＞0且x≠1时，lgx+$\frac{1}{lgx}≥2$ | |
| B． | 当x$∈（0，\frac{π}{2}]$时，sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值为4 | |
| C． | 当x＞0时，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2 | |
| D． | 当0＜x≤2时，x-$\frac{1}{x}$无最大值 |
