Question

15．下列结论正确的是（　　）

• A． 当x＞0且x≠1时，lgx+$\frac{1}{lgx}≥2$
• B． 当x$∈（0，\frac{π}{2}]$时，sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值为4
• C． 当x＞0时，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2
• D． 当0＜x≤2时，x-$\frac{1}{x}$无最大值

Answer 1

分析 对于A，考虑0＜x＜1即可判断；对于B，考虑等号成立的条件，即可判断；对于C，运用基本不等式即可判断；对于D，由函数的单调性，即可得到最大值．

解答 解：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，不等式不成立；
对于B，当xx$∈（0，\frac{π}{2}]$时，sinx∈（0，1]，sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；
对于C，当x＞0时，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2$\sqrt{\sqrt{x}•\frac{1}{\sqrt{x}}}$=2，当且仅当x=1等号成立；
对于D，当0＜x≤2时，x-$\frac{1}{x}$递增，当x=2时，取得最大值$\frac{3}{2}$．
综合可得C正确．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题．