Question

（本小题满分16分）

心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:

（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?

（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?

（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

Answer 1

（1）开讲后第5min，符合，求出，开讲后第20min，符合，求出，相比之下，开讲后第5min学生的接受能力更强一些. （2） 由于=在上为增函数，当时，取得最大值，当时，，当，，在上是减函数，，开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min.. （3）一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力，当时，

，解得；当时，，解得：，持续时间为：，不足13min,老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.

【解析】

试题分析：第一步已知自变量值求函数值，比较后给出答案；第二步是二次函数求最值问题；第三步

试题解析：（1）， ，则 开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些. ]

（2）当时，， 当时， 开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min.

（3）由

当时，，得；

当时，，得

持续时间

答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.

考点：1.求函数值；2.配方法求二次函数的最值；3.分段函数解不等式.