Question

直线y=-3与曲线的交点为P，过点P作x轴的垂线，这条垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q，则线段PQ的长度为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得PQ两点的横坐标相同，设为x，由已知可得关于x的三角函数，而只需求到Q的纵坐标即可，该值与x的三角函数有关，由三角函数的个数可得其联系，即可得答案．
解答：解：由题意可设点P的坐标为（x，-3），则=-3，
解得，又∵，
∴，
∴，
因为过点P作x轴的垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q，设为Q（x，y），
且满足y=5cos2x，由诱导公式可得y=5cos2x==10=10×=
故线段PQ的长度为|-3-（）|=
故答案为：
点评：本题考查两点间的距离，转化为三角函数的运算是解决问题的关键，属中档题．