Question

直线y=-3与曲线的交点为P，过点P作x轴的垂线，这条垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q，则线段PQ的长度为________．

Answer 1

分析：由题意可得PQ两点的横坐标相同，设为x₀，由已知可得关于x₀的三角函数，而只需求到Q的纵坐标即可，该值与x₀的三角函数有关，由三角函数的个数可得其联系，即可得答案．
解答：由题意可设点P的坐标为（x₀，-3），则=-3，
解得，又∵，
∴，
∴，
因为过点P作x轴的垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q，设为Q（x₀，y₀），
且满足y₀=5cos2x₀，由诱导公式可得y₀=5cos2x₀==10=10×=
故线段PQ的长度为|-3-（）|=
故答案为：
点评：本题考查两点间的距离，转化为三角函数的运算是解决问题的关键，属中档题．