Question

15．解不等式：
（1）3≤|5-2x|＜9
（2）|x-1|+|x-2|＜2．

Answer 1

分析 （1）去掉绝对值，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出各个区间上的x的范围，取并集即可．

解答 解：（1）问题转化为$\left\{\begin{array}{l}{5-2x≥3或5-2x≤-3}\\{-9＜5-2x＜9}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≤1或x≥4}\\{-2≤x≤7}\end{array}\right.$，故不等式的解集是：[-2，1]∪[4，7）；
（2）x≥2时，x-1+x-2＜2，解得：x＜$\frac{5}{2}$，
1＜x＜2时，x-1+2-x=1＜2，成立，
x≤1时，1-x+2-x＜2，解得：x＞$\frac{1}{2}$，
综上，不等式的解集是：$（\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道基础题．