Question

3．△ABC的面积是10，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，$cosA=\frac{12}{13}$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． 144
• B． 48
• C． 24
• D． 13

Answer 1

分析 由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由三角形的面积为3及sinA的值，利用三角形的面积公式求出bc的值，然后由bc的值及cosA的值，利用平面向量的数量积的运算法则即可求出所求式子的值；

解答 解：因为在△ABC中，$cosA=\frac{12}{13}$，所以sinA=$\frac{5}{13}$．
因为S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=10，bc=42，
则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|cosA=bccosA=42×$\frac{12}{13}$=48；
故选：B．

点评 此题考查了平面向量数量积的运算，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式及余弦定理．熟练掌握法则及定理是解本题的关键．