Question

已知sinα=

5

5

，α∈(

π

2

，π)．
试求：
（1）sin2α的值；
（2）tan(

π

3

+α)的值．

Answer 1

分析：（1）根据同角三角函数的关系，结合α为钝角，可算出cosα的值，再结合二倍角的正弦公式，可得sin2α的值；
（2）根据商数关系，得到tanα的值，再用两角和的正切公式，可算出tan(

π

3

+α)的值．

解答：解（1）由sinα=

5

5

，α∈(

π

2

，π)，得cosα＜0
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

因此，sin2α=2sinαcosα=-

4

5

．     …（7分）
（2）由（1）知：tanα=

sinα

cosα

=-

1

2

，
∴tan(

π

3

+α)=

tan π 3 +tanα

1-tan π 3 tanα

=

3 - 1 2

1+ 3 2

=

2 3 -1

2+ 3

=5

3

-8．…（14分）

点评：本题给出一个钝角α的正弦值，要我们求2α的正弦和α+

π

3

的正切值，着重考查了同角三角函数的关系和二倍角的三角函数公式等知识，属于基础题．