Question

（1） 若，求sin（105°-α）+cos（375°-α）值；
（2） 在△ABC中，若，求sinA-cosA，tanA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）∵105°-α=180°-（75°+α），375°-α=360°+（15°-α），我们根据诱导公式结合已知中，即可求出sin（105°-α）+cos（375°-α）的值；
（2）由，由A为三角形的内角，则A为钝角，结合平方关系，我们不难求出sinA-cosA，tanA的值．
解答：解：（1）sin（105°-α）=sin[180°-（75°+α）]=sin（75°+α）
∵-180°＜α＜-90°
∴
∴-90°＜75°+α＜-15°
∴

∴原式=
（2）由两边平方得
而0＜A＜π
∴
∴
即
又sinA-cosA＞0
∴
∴
点评：本题考查的知识点是三角函数如恒等变换应用，运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系等，分析已知角与未知角之间的关系，以选择恰当的公式进行化简求值是三角函数求值中最关键的环节．