题目内容
△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：
+
=1．
| c |
| a+b |
| a |
| b+c |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：要证等式成立，只要证c2+a2-b2-ac=0 ①．根据三个内角A、B、C成等差数列求得B=
；再由余弦定理可得b2=a2+c2-ac，从而得到①成立，等式得证．
| π |
| 3 |
解答：
证明：要证原式成立，只要证
=1，
即证bc+c2+a2+ab=ab+b2+ac+bc，即c2+a2-b2-ac=0 ①．
而三个内角A、B、C成等差数列，由三角形内角和公式求得B=
．
在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-ac，
∴①成立，
故要证的等式成立．
| bc+c2+a2+ab |
| ab+b2+ac+bc |
即证bc+c2+a2+ab=ab+b2+ac+bc，即c2+a2-b2-ac=0 ①．
而三个内角A、B、C成等差数列，由三角形内角和公式求得B=
| π |
| 3 |
在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-ac，
∴①成立，
故要证的等式成立．
点评：本题主要考查余弦定理、三角形内角和公式、等差数列的性质，属于中档题．
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