题目内容

∫
3
-3
（|2x+3|+|3-2x|）dx=
 
．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：利用偶函数的性质把
∫
3
-3
（|2x+3|+|3-2x|）dx转化为
2∫
3
0
(|2x+3|+|3-2x|)dx，然后分段去绝对值后求定积分得答案．
解答： 解：令f（x）=（|2x+3|+|3-2x|），
由f（-x）=（|-2x+3|+|3+2x|）=f（x），可得f（x）为偶函数，
∴
∫
3
-3
（|2x+3|+|3-2x|）dx=
2∫
3
0
(|2x+3|+|3-2x|)dx
=
2∫
3
2
0
(2x+3+3-2x)dx+
2∫
3
3
2
(2x+3-3+2x)dx
=
2∫
3
2
0
6dx+
2∫
3
3
2
4xdx=2×6x
|
3
2
0
+2×2x2
|
3
3
2
=2×6×
3
2
+2(2×32-2×
9
4
)=45．
故答案为：45．
点评：本题考查了定积分，考查了偶函数的性质，考查了数学转化思想方法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，x∈[
π
4
，
π
2
]，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为
3
，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于
 
．
在△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知∠B为锐角，b=7，ac=40，△ABC外接圆半径为
7
3
3
，求sinA的值．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，
a
⊥
b
，则
a
-2
b
在
a
方向上的投影为（　　）
A、1
B、
7
7
C、-1
D、
2
7
7
口袋中有形状、大小相同的3只白球和1只黑球，现一次摸出2只球，则摸出的两球颜色不相同的概率是
 
．
设函数f（x）=ex-ax2-ex-2，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ） a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）函数h（x）是f（x）的导函数，求函数h（x）在区间[0，1]上的最小值．
函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称的充分必要条件是（　　）
A、φ=
π
2
B、φ=π
C、φ=kπ+
π
2
，k∈Z
D、φ=2kπ+
π
2
，k∈Z
设a，b，c，A，B，C为非零常数，则“ax2+bx+c＞0与Ax2+Bx+C＞0解集相同”是“
a
A
=
b
B
=
c
C
”的（　　）
A、既不充分也不必要条件
B、充分必要条件
C、必要而不充分条件
D、充分而不必要条件

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