题目内容
已知函数f（x）=2sin2（
+x）-
cos2x，x∈[
，
]，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x-
）+1，由周期公式即可得解．
（2）由x∈[
，
]，可得2x-
∈[
，
]，从而可求f（x）的最大值和最小值．
| π |
| 3 |
（2）由x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵f（x）=2sin2（
+x）-
cos2x
=1-cos（
+2x）-
cos2x
=1+sin2x-
cos2x
=2sin（2x-
）+1
∴T=
=π．
（2）∵x∈[
，
]，
∴2x-
∈[
，
]，
∴sin（2x-
）max=3，sin（2x-
）min=2．
| π |
| 4 |
| 3 |
=1-cos（
| π |
| 2 |
| 3 |
=1+sin2x-
| 3 |
=2sin（2x-
| π |
| 3 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴sin（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值的求法，三角函数的图象与性质的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知圆P与圆A：x2+（y+5）2=49和圆B：x2+（y-5）2=1都外切，则圆P的圆心P的轨迹方程是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-3x，则函数g（x）=f（x）+x-3的零点的集合为（ ）
| A、{-1，3} | ||||
B、{-2-
| ||||
C、{-2+
| ||||
D、{-2-
|