Question

已知i为虚数单位，a∈R，若

2-i

a+i

为纯虚数，则复数z=（2a+1）+

2

i的模为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  6

• D、

  11

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：根据复数的基本运算，即可得到结论．

解答： 解：

2-i

a+i

=

(2-i)(a-i)

(a-i)(a+i)

=

2a-1-(2+a)i

a2+1

，
若

2-i

a+i

为纯虚数，则

2a-1=0 2+a≠0

，
解得a=

1

2

，
则z=（2a+1）+

2

i=z=2+

2

i，
则复数z=（2a+1）+

2

i的模为

22+( 2 )2

=

4+2

=

6

，
故选：C

点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算求出a的值是解决本题的关键，比较基础．