Question

11．如图所示平行四边形AOBD中，设向量$\overrightarrow{OA}$=a，$\overrightarrow{OB}$=b又$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$，用a，b表示$\overrightarrow{OM}$、$\overrightarrow{ON}$、$\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 根据向量加法、减法，及数乘的几何意义，及其运算，以及向量加法的平行四边形法则，即可表示出$\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}，\overrightarrow{MN}$．

解答 解：$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{b}+\frac{1}{6}（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=\frac{1}{6}\overrightarrow{a}+\frac{5}{6}\overrightarrow{b}$；
又$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OD}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$．

点评 考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义和运算，向量加法的平行四边形法则．