Question

已知函数f（x）=cos²（x+），g（x）=1+sin2x．
（1）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值．
（2）设函数h（x）=f（x）+g（x），若不等式|h（x）-m|≤1在[-，]上恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数对称轴的性质确定x的值，然后代入求值即可．
（2）求出函数h（x）=f（x）+g（x）的最值即可．
解答：解：（1）f（x）=cos²（x+）=，
由得所以函数的对称轴为．
因为x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以．
所以，
若k是偶数，则，
若k是奇数，则．
（2）h（x）=f（x）+g（x）==．
因为x∈[-，]，所以，
所以，所以要使|h（x）-m|≤1恒成立，
即-1≤m-h（x）≤1，
所以h（x）-1≤m≤1+h（x）．
所以1．
点评：本题主要考查三角函数的化简以及倍角公式，辅助角公式的应用，综合性较强．