题目内容

数y=
x+2
+
1
x-1
的定义域为
{x|x≥-2且x≠1}
{x|x≥-2且x≠1}
．
分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组可得原函数的定义域．
解答：解：要使原函数有意义，则
x+2≥0
x-1≠0
，解得x≥-2且x≠1．
所以原函数的定义域为{x|x≥-2且x≠1}．
故答案为{x|x≥-2且x≠1}．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．
练习册系列答案
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有下列四组函数：①y=x+1与y=
(x+1)2
，②y=x与y=elnx，③y=x+1与y=t+1，④y=x-1与y=
x2-1
x+1
，其中表示相同函数的组数是 ③
（1）求y=x(x2+
1
x
+
1
x3
)的导数；
（2）求y=(
x
+1)(
1
x
-1)的导数；
（3）求y=x-sin
x
2
cos
x
2
的导数；
（4）求y=
x2
sinx
的导数；
（5）求y=
3x2-x
x
+5
x
-9
x
的导数分
函数y=
1
x
+
2
x2
+
1
x3
的导数是
-x-2-4x-3-3x-4
-x-2-4x-3-3x-4
．
将曲线y=
1
x
，x=1，x=2和y=0所围成的平面区域记作d，将直线x=1，x=2，y=0和y=1所围成的正方形区域记作D．
（Ⅰ）在直角坐标平面上，作出区域D和d；
（Ⅱ）利用随机模拟方法，我们可以估算区域d的面积，也就是说，在区域D内随机产生n个点，数出落在区域d内点的个数，用几何概型公式计算区域d的面积．请按此思路，设计一个算法，估算区域d的面积，只要求写出伪代码．
提示：若点（a，b）∈D，则当b＜
1
a
时，（a，b）∈d．

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