Question

（1）求y=x(x2+

1

x

+

1

x3

)的导数；
（2）求y=(

x

+1)(

1

x

-1)的导数；
（3）求y=x-sin

x

2

cos

x

2

的导数；
（4）求y=

x2

sinx

的导数；
（5）求y=

3x2-x x +5 x -9

x

的导数分

Answer 1

分析：（1）化简函数，利用和的导数法则及幂函数的导数公式求出导函数
（2）先化简函数，再利用导数的运算法则求出导函数．
（3）利用三角函数的二倍角公式化简函数，利用差的导数法则及三角函数的导数公式求出导函数．
（4）利用商的导数运算法则求出导函数．
（5）先化简函数，再利用和差的导数运算法则求出导函数．

解答：解：（1）∵y=x³+1+

1

x2

，
∴y′=3x²-

2

x3

（2）先化简，y=

x

•

1

x

-

x

+

1

x

-1=-x

1

2

+x-

1

2

∴y′=-

1

2

x-

1

2

-

1

2

x-

3

2

=

-1

2 x

（1+

1

x

）
（3）先使用三角公式进行化简．
y=x-sin

x

2

cos

x

2

=x-

1

2

sinx
∴y′=（x-

1

2

sinx）′=x′-

1

2

（sinx）′=1-

1

2

cosx
（4）y′=

(x2)′ sinx-x2*(sinx)′′

sin2x

=

2xsinx-x2cosx

sin2x

；
（5）∵y=3x

3

2

-x+5-9x

1

2

∴y′=3*（x

3

2

）'-x'+5'-9（x

1

2

）'=3*

3

2

x

1

2

-1+0-9*（-

1

2

）x

3

2

=

9

2

x

(1+

1

x2

)-1

点评：本题考查利用导数运算法则求函数的导函数时，先化简函数解析式，再利用运算法则及基本初等函数的导数公式求．