Question

已知数列的前n项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）利用得，再求得通项公式.（Ⅱ）先求得，再变形得，设，，进而求得t的取值范围是．
试题解析：（Ⅰ）当时，，解得；
当时，，
∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，
故．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，
∴
令，则，
两式相减得,
∴，故，      
又由（Ⅰ）得，，
不等式即为，
即为对任意恒成立.设，则，
∵，∴，故实数t的取值范围是．