题目内容
9．设复数z满足$\frac{{1-\sqrt{3}z}}{{1+\sqrt{3}z}}=i$，则|z|=（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 化简$\frac{{1-\sqrt{3}z}}{{1+\sqrt{3}z}}=i$，求出复数z，再计算|z|的值．
解答 解：∵复数z满足$\frac{{1-\sqrt{3}z}}{{1+\sqrt{3}z}}=i$，
∴1-$\sqrt{3}$z=（1+$\sqrt{3}$z）i，
解得z=$\frac{1-i}{\sqrt{3}（1+i）}$；
∴z=$\frac{（1-i）（1-i）}{\sqrt{3}（1+i）（1-i）}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$i，
∴|z|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．
点评 本题考查了复数的化简与运算问题，也考查了复数求模的应用问题，是基础题目．
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1．?x∈（0，$\frac{π}{2}$）都有：f（x）＞0且f（x）＜f′（x）tanx，则下列各式成立的是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$） | B． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$） | ||
| C． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$） | D． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$） |
如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的某一种算法．执行该程序框图，输入分别为98，63，则输出的结果是（ ）