题目内容
【题目】现有
道数学题，其中
道选择题， 
道填空题，小明从中任取
道题，求：
（1）所取的
道题都是选择题的概率；
（2）所取的
道题不是同一种题型的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）将题目进行编号，列举出所有从中任取
道题的所有基本事件，找出所取的两道题都是甲类题的基本事件，利用古典概型计算即可；（2）找出所取的两道题不是同一类题的基本事件，利用古典概型计算结果.
试题解析：设4道选择题编号为
,2道填空题编号为
,从中任取2题有（
）（
）（
）（
）（
）（
）（
）（
）（
）（
）（
）（
）（
）（
）（
）共15种
(1)其中两道题都是甲类题的基本事件共有
种，由古典概型概率公式可得两道题都是甲类题的概率为P=
.
(2) 其中两道题不是同一类题的基本事件共有
种，由古典概型概率公式可得两道题不是同一类题的概率为P=
.
【题目】某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成
小块地，在总共
小块地中，随机选
小块地种植品种甲，另外
小块地种植品种乙．
（1）假设
，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（2）试验时每大块地分成
小块，即
，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
甲 |
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乙 |
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分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?
【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为
，其中
为第
题的难度， 
为答对该题的人数， 
为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后，从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如表：
（Ⅰ）根据题中数据，估计中240名学生中第5题的实测答对人数；
（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为
，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设
为第
题的实测难度，请用
和
设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
