Question

已知数列｛ ｝的通项公式 ＝ ;数列｛ ｝的首项 ＝3，其前n项和为 ，且满足关系式 .
　　（1）求｛ ｝的通项公式；（2）求证：数列｛ ｝是一个等比数列；若它的前n项和 > ，求n的取值范围.

Answer 1

解析：（1）∵（n∈N^※）　∴数列｛ ｝的前n项和 （证明从略）
∴　
　　∴由 得　（n∈N^※）　　∴
_{当n≥2时，}　 ∴b_n＝4n－1（n∈N^※）
　　(2)证：设 ，则 （常数）
　　∴数列｛｝是首项为2 ＝ ，公比为 的等比数列
　　根据这一结论：
　　∴   
　　  由此得4（n－1）>1即n≥2
　　∴所求n的取值范围为｛n|n≥2，n∈N^※｝.